6. třída ZŠ

Číslo a proměnná

• Desetinná čísla
• Algoritmy početních operací v prostředí tabulkových kalkulátorů
• Zlomky: polovina, čtvrtina, třetina, pětina, zlomky se jmenovatelem 10 a 100 (desetinné zlomky)
• Číselný výraz

• Zaokrouhlování desetinných čísel
• Formát čísla v tabulkovém kalkulátoru

• Dělitelnost přirozených čísel, základní pojmy: násobek, dělitel, prvočíslo, číslo složené, sudé a liché číslo, společný násobek, společný dělitel, největší společný dělitel (D), nejmenší společný násobek (n), soudělná a nesoudělná čísla
• Znaky dělitelnosti dvěma, třemi, pěti a deseti (čtyřmi, šesti, osmi, devíti, stem)

• Převod desetinných zlomků a desetinných čísel

• Slovní úlohy

Závislosti, vztahy a práce s daty

• Pravoúhlá soustava souřadnic
• Aritmetický průměr
• Využití tabulkového kalkulátoru k práci s daty

Geometrie v rovině a v prostoru

• Vzájemná poloha dvou přímek v rovině
• Trojúhelníková nerovnost
• Shodnost geometrických útvarů

• Základní rovinné útvary: bod, přímka, polopřímka, úsečka, čtyřúhelník, trojúhelník, kruh, kružnice, polorovina
• Druhy čar
• Úhel a jeho velikost
• Druhy trojúhelníků
• Vnitřní a vnější úhly trojúhelníku
• Výšky, těžnice a těžiště trojúhelníku
• Pravidelný mnohoúhelník

• Jednotky velikosti úhlu
• Operace s úhly

• Obsah a obvod čtverce, obdélníku, trojúhelníku, mnohoúhelníku

• Konstrukce rovinných útvarů: úhlu, trojúhelníku, čtyřúhelníku
• Výšky, těžnice a těžiště trojúhelníku
• Pravidelný šestiúhelník, osmiúhelník

• Věty o shodnosti trojúhelníků

• Osová souměrnost

• Krychle a kvádr

• Objem a povrch krychle a kvádru

• Síť krychle a kvádru

• Volné rovnoběžné promítání

• Postup při řešení slovní úlohy

Nestandardní aplikační úlohy a problémy

• Číselné a obrázkové řady
• Početní obrazce
• Úlohy o šachovnicích a tabulkách

• Vlastnosti rovinných a prostorových geometrických útvarů

Číslo a proměnná

• čte, zapíše, porovná desetinná čísla a zobrazí je na číselné ose
• zpaměti a písemně provádí početní operace s desetinnými čísly (sčítání, odčítání, násobení a dělení desetinného čísla děliteli 10, 100, 1 000), využívá komutativnost a asociativnost sčítání a násobení
• převádí jednotky délky a hmotnosti v oboru desetinných čísel
• provádí jednoduché výpočty (sčítá, odčítá, násobí, dělí) v prostředí tabulkového kalkulátoru i s použitím funkce SUMA
• čte, zapíše, porovná zlomky a zobrazí je na číselné ose
• vyjádří část celku graficky i zlomkem
• sečte zlomky se stejným jmenovatelem
• vysvětlí pojem číselný výraz, určí hodnotu číselného výrazu v daném oboru

• ovládá a používá pravidla pro zaokrouhlování desetinných čísel
• provádí odhady početních operací s desetinnými čísly s danou přesností
• účelně využívá kalkulátor, využívá formát čísla při zaokrouhlení v tabulkovém kalkulátoru

• vysvětlí základní pojmy týkající se dělitelnosti přirozených čísel
• určí podle znaků dělitelnosti, čím je dané přirozené číslo dělitelné
• určí nejmenší společný násobek a největší společný dělitel dvou až tří přirozených čísel, používá algoritmus rozkladu čísla na součin prvočísel
• modeluje a řeší úlohy s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel

• převede desetinné číslo na desetinný zlomek a naopak

• vytváří a řeší úlohy, modeluje a matematizuje reálné situace, ve kterých uplatňuje osvojené početní operace s desetinnými čísly a zlomky
• posoudí reálnost výsledku řešené slovní úlohy a ověří ho zkouškou

Závislosti, vztahy a práce s daty

• vyznačí bod v pravoúhlé soustavě souřadnic na základě zadaných souřadnic, zapíše souřadnice daného bodu
• spočítá aritmetický průměr a aplikuje jej v úlohách z praxe
• vkládá data do tabulky v prostředí tabulkového kalkulátoru, seřadí data v tabulce podle jednoho kritéria

Geometrie v rovině a v prostoru

• využívá při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů vzájemnou polohu dvou přímek v rovině, totožné, kolmé a rovnoběžné přímky, vzdálenost bodu od přímky
• při řešení problému provádí rozbor (náčrt) úlohy a rozhodne, zda zvolit pro řešení známý algoritmus, nebo řešit úlohu úsudkem
• při řešení úloh používá trojúhelníkovou nerovnost
• rozpozná shodné geometrické útvary
• používá příslušnou matematickou symboliku

• rozezná základní rovinné útvary a určí jejich vzájemnou polohu
• rozlišuje a používá různé druhy čar
• modeluje úhel pomocí polorovin, rozlišuje druhy úhlů podle jejich velikosti (ostrý, tupý, pravý, přímý), odhaduje jejich velikost
• charakterizuje vlastnosti dvojic úhlů (vrcholové, vedlejší, střídavé, souhlasné)
• používá pro označení úhlů písmena řecké abecedy
• třídí a popisuje trojúhelníky (rozdělení podle délky stran a velikosti vnitřních úhlů)
• charakterizuje a používá vlastnosti úhlu v trojúhelníku, vlastnosti výšky a těžnice trojúhelníku
• vysvětlí pojem pravidelný mnohoúhelník

• určuje velikost úhlu pomocí úhloměru a výpočtem, využívá vlastnosti dvojic úhlů
• používá jednotky velikosti úhlu a převody mezi nimi
• sčítá a odčítá úhly graficky i početně
• graficky i početně násobí a dělí úhel dvěma

• používá a převádí jednotky délky a obsahu
• využívá centimetrovou čtvercovou síť pro výpočet obvodu a obsahu mnohoúhelníků
• odhaduje a vypočítá obvod a obsah čtverce, obdélníku a trojúhelníku

• sestrojí různé velikosti úhlů (i bez použití úhloměru), přenese úhel, porovná dva úhly
• sestrojí výšky a těžnice trojúhelníku
• sestrojí pravidelný šestiúhelník a osmiúhelník
• sestrojí trojúhelník ze zadaných údajů sss, sus, usu (provede rozbor úlohy a náčrt bez zápisu postupu konstrukce)
• sestrojí čtyřúhelník s využitím rovnoběžnosti a kolmosti přímek (provede rozbor úlohy a náčrt bez zápisu postupu konstrukce)

• vysvětlí pojem shodnost trojúhelníků, matematicky jej vyjádří
• používá věty o shodnosti trojúhelníků k řešení geometrických úloh

• přiřadí k sobě vzor a obraz, rozezná samodružný bod a samodružný útvar, charakterizuje osově souměrné útvary
• sestrojí osu úhlu a úsečky
• rozpozná útvary souměrné podle osy, určí osu souměrnosti, sestrojí obraz rovinného útvaru v osové souměrnosti

• charakterizuje krychli a kvádr
• využívá při řešení úloh metrické a polohové vlastnosti krychle a kvádru

• používá a převádí jednotky délky, obsahu a objemu
• odhaduje a vypočítá objem a povrch krychle a kvádru

• načrtne a sestrojí síť krychle a kvádru, tělesa vymodeluje

• načrtne a sestrojí krychli a kvádr ve volném rovnoběžném promítání

• řeší aplikační geometrické úlohy na výpočet obsahu a obvodu rovinných útvarů (čtverec, obdélník, trojúhelník), povrchu a objemu těles (krychle, kvádr), při řešení úloh provede rozbor úlohy a náčrt, vyhodnotí reálnost výsledku
• řeší aplikační geometrické úlohy s využitím vlastností trojúhelníku, osově souměrných rovinných útvarů, při řešení úloh provede rozbor úlohy a náčrt, vyhodnotí reálnost výsledku
• účelně využívá při výpočtech kalkulátor

Nestandardní aplikační úlohy a problémy

• doplní číselnou a obrázkovou řadu
• doplní početní tabulky, čtverce a jiné obrazce
• vysvětlí způsob řešení úlohy

• rozdělí nebo vytvoří geometrický útvar podle zadaných údajů, při řešení využívá vlastnosti rovinných a prostorových geometrických útvarů