do-skoly.cz  v.0.2.10

Římské číslice: Teorie

Přehled základních principů a pravidel převádění římských číslic. 

Římská čísliceMDCLXVI
Arabské číslo1000500100501051

Existují přesné zásady, podle nichž lze převádět římské číslice na arabské a naopak. Pokud jsou dodržovány, lze vždy jednoznačně určit výsledek.

Převod arabských čísel na římské číslice Převod římských číslic na arabská čísla

V případě, že arabské číslo neobsahuje číslice 4 nebo 9 je postup následující:

  1. číslo rozepíšeme na jednotlivé řády - tisíce, stovky, desítky a jednotky, přičemž nulové hodnoty přeskakujeme a vždy zapisujeme od nejvyšších hodnot po ty nejnižší,
  2. tyto řády dále rozložíme na jednotky nebo pětice (pokud je číslice řádu vyšší rovno 5),
  3. nahradíme jednotlivá arabská čísla jejich ekvivalenty z římských číslic.
Příklady

63 = 60 + 3 = 50 + 10 + 1 + 1 + 1 = LXIII

357 = 300 + 50 + 7 = 100 + 100 + 100 + 50 + 5 + 1 + 1 = CCCLVII

2386 = 2000 + 300 + 80 + 6 = 1000 + 1000 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 = MMCCCLXXXVI

Jestliže arabské číslo obsahuje číslici 4 nebo 9, využije se pravidlo odečítání, a to tímto způsobem:

  • číslice 4 se zapisuje jako záporná jednotka daného řádu před pěticí stejného řádu,
  • číslice 9 se zapisuje jako záporná jednotka daného řádu před jednotkou řádu o 1 vyššího.
Příklady s odečítáním

84 = 80 + 4 = 50 + 10 + 10 + 10 + (-1) + 5 = LXXXIV

490 = 400 + 90 = (-100) + 500 + (-10) + 100 = CDXC

3499 = 3000 + 400 + 90 + 9 = 1000 + 1000 + 1000 + (-100) + 500 + (-10) + 100 + (-1) + 10 = MMMCDXCIX

V případě, že jsou římské číslice uspořádány sestupně (zleva od hodnotově největších po nejmenší), je postup následující:

  1. rozepíšeme jednotlivé římské číslice a nahradíme je jejich ekvivalenty z arabských čísel,
  2. hodnoty sečteme.
Příklady

XVIII = 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 18

CCXII = 100 + 100 + 10 + 1 + 1 = 212

MMMDCLI = 1000 + 1000 + 1000 + 500 + 100 + 50 + 1 = 3651

Pokud se hodnotově menší římská číslice nachází před větší římskou číslicí, je nutné odečítat:

  • před každou menší římskou číslici, která předchází hodnotově větší, doplníme mínus.

Pravidla pro odečítání:

  • před číslice M a D je možné zapsat pouze jednu číslici C,
  • před číslice C a L je možné zapsat pouze jednu číslici X,
  • před číslice X a V je možné zapsat pouze jednu číslici I.
Příklady

XLIX = (-10) + 50 + (-1) + 10 = 49

CCXCIV = 100 + 100 + (-10) + 100 + (-1) + 5 = 294

MMMCDLXXIX = 1000 + 1000 + 1000 + (-100) + 500 + 50 + 10 + 10 + (-1) + 10 = 3479

Chybné zápisy při odečítání římských číslic
  • odečítání číslic D, L a V - například DM, VC, VL apod.,
  • odečítání číslic nižších o více než 1 řád - například IM, XD, IC, IL apod.,
  • odečítání více než jedné římské číslice od hodnotově větší - například IIX, XXL, CCD apod.

Chronogramy jsou latinské nápisy, v nichž jsou některá písmena (římské číslice) zvýrazněna a jejich součet udává datum, vztahující se k dané osobě, věci nebo události. Římské číslice se zde pouze sčítají bez ohledu na pravidla.

Ukázky

Caesar pIVs et IVstVs hanC statVaM ponIt.
C + I + V + I + V + V + C + V + M + I = 100 + 1 + 5 + 1 + 5 + 5 + 100 + 5 + 1000 + 1 = 1223

CLangere sepVLtos VoX Mea CVnCta petIt.
C + L + V + L + V + X + M + C + V + C + I = 100 + 50 + 5 + 50 + 5 + 10 + 1000 + 100 + 5 + 100 + 1 = 1426